Cómo demostrar que $\lim_{x\to \infty} x/2^x = 0$

Question

Tengo que demostrar que $\lim_{x\to \infty} x/2^x = 0$

No estoy seguro de haberlo hecho bien:

He aplicado la regla de L'ôpital y he obtenido: $\lim_{x\to \infty} \dfrac{1}{2^x\ln2}$

y esto es igual a $\dfrac{1}{\ln2} . \lim_{x\to \infty} \dfrac{1}{2^x}$

así que $\lim_{x\to \infty} x/2^x = 0$

¿Es esto correcto?

Answer 1

Sí, su solución es correcta, y su enfoque está bien.

L'Hopital es perfectamente apropiado para aplicarlo aquí, dada la evaluación indeterminada de $$\lim_{x\to \infty} \dfrac x{2^x}$$