Continuidad de $A \in M_n(\mathbb{R}) \mapsto A^k$

Question

¿Cómo se demuestra $A \in M_n(\mathbb{R}) \mapsto A^k$ ¿es continua?

Answer 1

Pista: Si consideras las coordenadas, sus componentes son funciones polinómicas.

Answer 2

Dado que todas las normas son equivalentes sólo hay que demostrar que una determinada función:

$\mathbb R^{n\times n} \rightarrow \mathbb R^{n\times n}$ en el que cada coordenada (en el codominio) es sólo un polinomio en términos de todas las variables del dominio.