Supongamos un grupo discreto contable amenable $G$ actúa de forma continua en un espacio compacto infinito de Hausdorff $X$ es decir $\alpha:G\curvearrowright X$ . Supongamos que $\alpha$ es mínimo. Escriba $M_G(X)$ para todos $G$ -invariante de Borel Medidas de probabilidad en $X$ y escribir $T(C(X)\rtimes_rG)$ sea el espacio de estados tracial del producto cruzado $C^\ast$ -Álgebra $C(X)\rtimes_rG$ . Mi pregunta es si siempre podemos identificar $T(C(X)\rtimes_rG)$ con $M_G(X)$ mediante la fórmula $\tau_\mu(a)=\int_X E(a)d\mu$ donde $E$ es la expectativa condicional de $C(X)\rtimes_rG$ a $C(X)$ ? Es decir, si $\mu\rightarrow \tau_\mu$ ¿es una bijiección entre estos dos conjuntos (que será un homeomorfismo con respecto a la topología débil*)?
Sé que si $G=\mathbb{Z}$ Entonces, se mantiene. Supongo que es un hecho estándar, pero no puedo encontrar una referencia adecuada para el caso general.
Gracias por toda la ayuda.
