Cómo simplificar una expresión

Question

Tengo una expresión:

$$\frac{\sqrt{6} + 1}{6} - \frac{\sqrt{10-4\sqrt{6}}}{6}$$

y parece que debe ser igual a $\frac{1}{2}$ . ¿Cómo puedo simplificar esto?

Answer 1

Una pista: $(\sqrt{6}-2)^2=10-4\sqrt{6}$ .

Answer 2

Es : $(\sqrt{6}-2)^2=10-4\sqrt{6}$ por lo que se obtiene :

$$\frac{\sqrt{6} + 1}{6} - \frac{\sqrt{10-4\sqrt{6}}}{6} = \frac{\sqrt{6} + 1}{6}-\frac{\sqrt{(\sqrt6 - 2)^2}}{6}= \frac{\sqrt{6} + 1}{6}- \frac{\sqrt6-2}{6} = \frac{3}{6} =\frac{1}{2}$$

Tenga en cuenta que : $\sqrt{6}-2 > 0 $ y por eso se elimina la raíz de forma sencilla.