Uso de "sin pérdida de generalidad"

Question

¿Por qué usamos "sin pérdida de generalidad" cuando escribimos pruebas? ¿Es necesario o convención? ¿Qué "sinónimo" se puede utilizar?

Answer 1

Significa que no se pierde ninguna generalidad al hacer una suposición simplificadora particular, es decir, es trivial ver que si la proposición a probar es verdadera en ese caso simple, entonces es verdadera en todos los casos.

Answer 2

A menudo, simplemente hago un caso "Suponga _ " y luego digo "y los otros casos siguen de manera similar" que, al menos para mí, reemplaza a WLOG la mayor parte del tiempo.

Answer 3

Significa que vamos a ahorrar tiempo apelando a la simetría. Por ejemplo, si$p$ es un elemento irreducible de un anillo y$ab=p$, entonces precisamente uno de$a$,$b$ son unidades. En lugar de considerar estos dos casos por separado, podríamos decir: "Sin pérdida de generalidad, supongamos que$a$ es una unidad". Esto es lo mismo que decir: "Consideraremos el caso donde$a$ es una unidad; el caso donde$b$ es una unidad es similar".