Si $\mathbf A$ y $\mathbf B$ son matrices de valor real (conjuntos de vectores) y $\textrm{cov}(\mathbf A)$ , $\textrm{cov}(\mathbf B)$ y $\textrm{cov}(\mathbf A - \mathbf B)$ existe, ¿son correctas estas ecuaciones?
\begin{align} \textrm{cov}(\mathbf A - \mathbf B) &= \textrm{cov}(\mathbf A)-\textrm{cov}(\mathbf B)\\ \textrm{mean}(\mathbf A - \mathbf B) &= \textrm{mean}(\mathbf A)-\textrm{mean}(\mathbf B) \end{align}
Si no es así, ¿en qué circunstancias son correctas?
El valor esperado es un operador lineal, por lo que mean( $A-B$ ) = media( $A$ ) - media( $B$ ) para todos los $A$ , $B$ .
La covarianza no es un operador lineal, por lo que cov( $A-B$ ) = cov( $A$ ) - cov( $B$ ) es generalmente falso excepto en los casos de rincones elaborados (es decir, como $x + y = x y$ si $x,y = 0$ o $x,y = 2$ pero generalmente es falso).
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