duro diophantine ecuación: $x^3 + y^5 = z^7$

Question

¿La ecuación de $x^3+y^5=z^7$ tiene una solución $(x,y,z)$ $x,y,z$ enteros positivos y $(x,y)=1$? En su libro de H. Cohen (teoría de números,2007), dijo que "[...] parece en la actualidad fuera de alcance". No podía encontrar ninguna sugerencia más allá de Cohen libro. Gracias de antemano,

Montanari Fabio departamento de matemáticas la universidad de bolonia italia e-mail montana@dm.unibo.it

Answer 1

Hola,

No hay ninguna afirmación en mi cv o en otros lugares que a mí y a Sander, han resuelto la ecuación x^3+y^5+z^7=0. Toda mi cv reclamos es que estamos escribiendo un artículo sobre él! Que no es lo mismo.

Todo lo mejor, Samir

Answer 2

Sander Dahmen y Samir Siksek son [Editar] escribiendo un artículo [Editar] acerca de esto (de acuerdo a Samir del cv, en virtud de documentos en preparación), pero no hay ningún proyecto en su página web.

Answer 3

Estoy sorprendido de que Bjorn Poonen no intervino todavía. Sin embargo, usted puede leer acerca de los enfoques para la solución de ecuaciones como esta en las Fritas Beuker de conferencias "la generalización de La Ecuación de Fermat" http://www.math.uu.nl/people/beukers/Fermatlectures.pdf

Añadido posterior: Usted también debe mirar a Siksek "Edingurgh conferencias" para un buen resumen de cómo él puede ser que se han acercado a esta ecuación: http://www.warwick.ac.uk/~maseap/papers/edinburgh3.pdf

Answer 4

Yo puede ser malentendido la pregunta, pero no creo que haya cualquier entero soluciones. Al menos, no se sabe que existan en el momento. Cualquier solución sería contraejemplos a la de Fermat-catalán conjetura con {m,n,k} = {3,5,7} (desde 1/3 + 1/5 + 1/7 = 71/105 < 1). La mayoría de los que puedo decir es que, para coprime {x,y,z}, hay un número finito de soluciones a la ecuación. Yo creo que tu (x,y) = 1 significa que están coprime, de todos modos, por lo que se deduce que z debe ser coprime. Por lo tanto, cualquier solución a todos los que rebaten los relacionados con el Beal de la conjetura.