Como todos han dicho antes, significa que tienes tantos parámetros como puntos de datos. Por lo tanto, no hay pruebas de bondad de ajuste. Pero esto no significa que "por definición", el modelo pueda ajustarse perfectamente a cualquier punto de datos. Puedo decir por experiencia personal que he trabajado con algunos modelos saturados que no podían predecir puntos de datos específicos. Es bastante raro, pero posible.
Otra cuestión importante es que saturado no significa inútil. Por ejemplo, en los modelos matemáticos de la cognición humana, los parámetros del modelo se asocian a procesos cognitivos específicos que tienen un trasfondo teórico. Si un modelo está saturado, se puede poner a prueba su idoneidad realizando experimentos focalizados con manipulaciones que deberían afectar sólo a parámetros específicos. Si las predicciones teóricas coinciden con las diferencias observadas (o la falta de ellas) en las estimaciones de los parámetros, entonces se puede decir que el modelo es válido.
Un ejemplo: Imagine, por ejemplo, un modelo que tiene dos conjuntos de parámetros, uno para el procesamiento cognitivo y otro para las respuestas motoras. Imagine ahora que tiene un experimento con dos condiciones, una en la que la capacidad de respuesta de los participantes está deteriorada (sólo pueden utilizar una mano en lugar de las dos), y en la otra condición no hay ningún deterioro. Si el modelo es válido, las diferencias en las estimaciones de los parámetros para ambas condiciones sólo deberían producirse para los parámetros de respuesta motora.
Además, hay que tener en cuenta que, aunque un modelo no esté saturado, puede ser no identificable, lo que significa que diferentes combinaciones de valores de los parámetros producen el mismo resultado, lo que compromete cualquier ajuste del modelo.
Si quieres encontrar más información sobre estos temas en general, puedes echar un vistazo a estos documentos:
Bamber, D., y van Santen, J. P. H. (1985). ¿Cuántos parámetros puede tener un modelo y seguir siendo comprobable? Journal of Mathematical Psychology, 29, 443-473.
Bamber, D., y van Santen, J. P. H. (2000). How to Assess a Model's Testability and Identifiability. Journal of Mathematical Psychology, 44, 20-40.
Saludos
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¿Cuáles son las relaciones entre la división de modelos saturados/no saturados y la división de modelos paramétricos/no paramétricos? Dado que los modelos saturados equivalen a una descripción trivial de los datos, ¿están (en espíritu, al menos) más cerca de los modelos no paramétricos que de los paramétricos? Dado que los modelos no saturados equivalen a tomar alguna forma de "restricción paramétrica", ¿están (en espíritu, al menos) más cerca de los modelos paramétricos que de los no paramétricos?