Límites infinitos: ¿Por qué M>0?

Question

$\lim_{x\to a} f(x) = \infty$ cuando para cada $M>0$ hay $\delta >0$ tal que $f(x)>M$ siempre que $0<|x-a|<\delta$ .

¿Por qué incluimos $M>0$ en la definición? Por ejemplo, en la función $f(x)=\frac{1}{|x|} - 3$ , $M=-2$ todavía funciona para $\delta=1$ ?

Answer 1

Pista en el caso $\lim_{x\to a}f(x)=+\infty$ ,

si la declaración de definición es verdadera para cada $ M>0$ entonces será cierto para cada $A<0$ ya que tenemos para $x$ cerca de $a$ , $f(x)>M>A$ .