¿Puede representarse una lente compleja mediante aberraciones de frente de onda?

Question

Normalmente, las lentes complejas se describen por su diseño geométrico, que suele ser una secuencia de casquetes esféricos y materiales. El comportamiento de la lente, es decir, cómo transfiere los rayos, puede evaluarse mediante el trazado de rayos. Por otra parte, las aberraciones del frente de onda pueden calcularse para una lente concreta. ¿Son suficientes para representar el comportamiento de transferencia de rayos de una lente?

¿Es cierto que las aberraciones del frente de onda describen la forma en que un haz de rayos colineales se transfiere a través de la lente? ¿La lista de aberraciones del frente de onda sólo es válida para una única dirección de rayos colineales o para cualquier dirección?

Gracias.

PD: No soy físico, sino programador de gráficos por ordenador, así que disculpen si las preguntas parecen triviales para un óptico :).

Answer 1

De tus preguntas se deduce que ya entiendes todos los problemas. Las aberraciones se calculan de forma independiente para cada dirección de incidencia del rayo y para cada forma del rayo. En el caso de una lente denominada delgada (puede ignorarse el grosor), toda la transformación del campo por la lente puede expresarse como la adición de un desplazamiento de fase fijo (para cualquier haz) en cada punto de la lente y la multiplicación del resultado por la función de amplitud que describe la apertura de la lente:

$$E_\text{out}(x,y) = E_\text{in}(x,y) \exp(\Delta\phi(x,y))A(x,y),$$

donde $A(x,y)$ es igual a 1 dentro de la lente y 0 en el resto. Sin embargo, se trata de una aproximación que dará un error mayor o menor para cualquier lente real. En una lente real la ecuación debería escribirse como

$$E_\text{out}(x',y') \approx \frac{\text{i}}{\lambda}\int_A E_\text{in}(x,y) \frac{\exp(-\text{i}kr(x,y,x',y'))}{r}\text{d}x\text{d}y,$$

donde $r(x,y,x',y')$ es la distancia entre el punto $(x,y)$ en la superficie izquierda de la lente y apuntar $(x',y')$ en la superficie derecha. Como ves, la salida depende ahora no sólo de la forma de la lente (que se define por $r$ ) sino también en el campo de entrada $E_\text{in}$ que es diferente para cada forma de rayo y cada dirección de incidencia.

La expresión más exacta para la integral anterior se puede encontrar aquí .