Sólo tengo una tabla de frecuencias como la de abajo. ¿Cómo puedo obtener la media y la desviación estándar?
| Pause | Count |
|-------|-------|
| 10 | 2 |
| 20 | 4 |
| 30 | 6 |
| 40 | 5 |Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Debido a la enorme gama de categorías, probablemente se puede salir con la suya asumiendo simplemente que cada etiqueta de categoría es un centro de recipiente y luego tratar los datos como si realmente fueran 10, 10, 20, 20, 20, 30, 30, ... y encontrar la media y la desviación estándar. No creo que las correcciones de Sheppard sean necesarias en tal escala.
En realidad, no es necesario producir el vector de datos individuales, ya que se puede calcular la contribución como si se tuviera cada caso. Imagina que esta fuera toda nuestra tabla:
| Pause | Count |
|-------|-------|
| 10 | 2 |
| 20 | 4 |
| 30 | 6 |
| 40 | 5 |
`~~~~~~~~~~~~~~~'Si producimos todo el conjunto de valores individuales
10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 30 30 40 40 40 40 40podríamos calcular directamente la media y la desviación estándar (28,24 y 10,15)
Sin embargo, lo que haríamos en su lugar es calcular algo para dar el mismo efecto.
Así que si $P_i$ es el valor de la i-ésima etiqueta de pausa y $c_i$ es el recuento correspondiente, la media será $\bar{P}=\frac{\sum_i P_i c_i}{\sum_i c_i}$ = (10 x 2 + 20 x 4 + 30 x 6 + 40 x 5)/(2+4+6+5) = 28,24. Esto es lo mismo que sumar todos los valores individuales y dividir por el número total de valores.
Podemos hacer lo mismo con la varianza.
$\frac{\sum_i (P_i-\bar{P})^2 c_i}{\sum_i c_i}$
Esto daría la forma n-divisor de la varianza, por lo que si queremos la corrección de Bessel necesitamos en su lugar:
$\frac{\sum_i (P_i-\bar{P})^2 c_i}{(\sum_i c_i) -1}$
Podemos simplificar esto expandiendo el numerador y haciendo algo de álgebra, pero eso puede ser numéricamente inestable; mejor quedarse con esta forma.
En este caso, esa fórmula da 96,8858, y la desviación estándar es la raíz cuadrada de eso, alrededor de 10,15
Si quiere la corrección de Sheppard, vea esta pregunta o Wikipedia
