¿Es cierto que cuando un UFD es otro anillo $R$ ideal, entonces el anillo $R$ ¿es también un UFD?
Encuentro un ejemplo pero no estoy seguro: el anillo holomorfo $\mathcal O_x$ es un UFD y el anillo meromorfo $\mathcal M_x$ También es un UFD (supongo, pero no estoy seguro).
Si su ideal comparte identidad con el anillo que lo contiene, entonces trivialmente sí, ya que un ideal que contiene la identidad es el anillo entero.
Si es un ideal con una identidad diferente, entonces no porque la identidad es un idempotente no trivial, y los dominios no tienen idempotentes no triviales.
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