Ejemplo de curva continua $f:[0,1]\to\mathbb{C}$ para lo cual $f(0)=0,f(1)=1$ que no tiene ningún punto que cumpla ciertas condiciones?

Question

¿Existe alguna curva continua $f:[0,1]\to\mathbb{C}$ para lo cual $f(0)=0,f(1)=1$ y para el que no hay ningún par de puntos $p,q\in f([0,1])$ tal que $q-p=0.75$ ?

Answer 1

$$f(x)=x + i \sin(2 \pi x ) $$