Demuestre que existe un bucle $\gamma:[0,1]\rightarrow S^2$ tal que la imagen de $\gamma$ es todo el $S^2$
no puedo probarlo de forma exactamente correcta, ¿alguien podría ayudarme?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Chris Custer
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El Curva de Peano en particular, o curvas de llenado de espacio en general, son ejemplos de este tipo de fenómeno...
A ver si puedes trasladar estas ideas a la esfera...
(Ya que $S^2$ es homeomorfo a $\mathbb R^2\cup \infty $ estás bien encaminado. ..)
Por ejemplo, debería ser capaz de encontrar una curva de $(0,1)$ a $\mathbb R^2$ . Entonces para su bucle, $\gamma $ , se extienden por el mapeo $0$ y $1$ al polo norte (punto en el infinito)
