Cómo definir la orientación de una variedad topológica a través de las láminas

Question

Acabo de empezar a leer la orientación de un colector topológico de Hacther Topología algebraica .

Uno de mis profesores insinuó que la orientación de un colector puede considerarse desde la perspectiva de las láminas. Así que quiero leer sobre las orientaciones utilizando el lenguaje de las gavillas, esperando que la abstracción sea fácilmente comprensible ya que la geometría proporcionará la motivación para ello. De esta manera también quiero familiarizarme con los conceptos básicos de la teoría de gavillas.

He buscado en Google durante bastante tiempo, pero no he podido encontrar una fuente en la que pueda leer sobre las orientaciones utilizando gavillas.

¿Puede alguien proporcionar una referencia? Gracias.

Answer 1

Trenes de rodillos en colectores de Masaki Kashiwara y Pierre Schapira.

En la edición del libro que tengo, puedes encontrar la definición de la gavilla de orientación (relativa) en la página 153 (Definición 3.3.3.) y una bonita definición explícita (modulo sheafificación explícita) en la página 154 (Proposición 3.3.6. (i)).

Sin embargo, Si estás empezando con las gavillas, no creo que este libro sea una buena auto-introducción para empezar (ver este discusión si quieres escuchar más opiniones al respecto). Si buscas alguna motivación geométrica para las gavillas, te sugeriría que la buscaras en la geometría algebraica. Pero esto ya es una opinión personal, y si es una buena idea o no depende mucho de tu gusto.

En cualquier caso, Vakil El mar en ascenso: Fundamentos de la geometría algebraica ofrece una muy buena introducción (capítulo 2) e incluye algunos antecedentes convenientes en la teoría de categorías (capítulo 1).

Y si la geometría algebraica te gusta y quieres dedicarle más esfuerzo y autoestudio (y obtener más conocimientos a cambio), la primera sección del segundo capítulo del libro de Hartshorne Geometría algebraica puede ser una buena opción. Pero esto es tal vez más específico, ya que considera sólo sheaves de grupos abelianos.