22 votos

Si la probabilidad de principio enfrentamientos con frecuentista de la probabilidad, a continuación, hacer descartamos uno de ellos?

En un comentario publicado recientemente aquí un comentarista señaló un blog por Larry Wasserman , quien señala (sin fuentes) que frecuentista de inferencia de los enfrentamientos con la probabilidad de principio.

La probabilidad de principio simplemente se dice que los experimentos de rendimiento similar probabilidad de funciones de rendimiento similar inferencia.

Dos piezas de a esta pregunta:

  1. Que las partes, el sabor o la escuela frecuentista de la inferencia específicamente violar la probabilidad principio?

  2. Si hay un conflicto, tenemos que descartar uno o el otro? Si es así, entonces ¿cuál? Voy a por el bien de la discusión sugieren que si tenemos que descartar algo, entonces debemos descartar las piezas de frecuentista de inferencia que se enfrentan, debido a la Piratería y Royall me han convencido de que la probabilidad principio es un axioma.

15voto

JMW.APRN Puntos 21

La parte de la Frecuentista enfoque que los enfrentamientos con la probabilidad de principio es la teoría de la estadística de prueba (y p-valor de cálculo). Se resaltan mediante el siguiente ejemplo.

Supongamos que dos Frecuentista quieren estudiar una visión sesgada de la moneda, que convierte a 'jefes' con desconocidos propability $p$. Sospechan que está sesgada hacia la 'cola', por lo que el postulado de la misma hipótesis nula $p = 1/2$ e la misma hipótesis alternativa $p < 1/2$.

El primer estadístico voltea la moneda hasta que las cabezas de los turnos, que pasa a ser 6 veces. El segundo decide voltear la moneda 6 veces, y obtiene sólo uno de los 'jefes' en el último tiro.

Según el modelo de la primera estadístico, el valor p se calcula de la siguiente manera:

$$ p(1-p)^5 + p(1-p)^6 + ... = p(1-p)^5 \frac{1}{1-p} = p(1-p)^4. $$

Según el modelo de la segunda estadístico, el valor p se calcula de la siguiente manera:

$$ {6 \choose 1} p(1-p)^5 + {6 \choose 0} (1-p)^6 = (5p + 1)(1-p)^5. $$

La sustitución de $p$$1/2$, la primera se encuentra un p-valor igual a $1/2^5 = 0.03125$, la segunda se encuentra un p-valor igual a $7/2 \times 1/2^5 = 0.109375$.

Así, se obtienen resultados diferentes, porque hizo cosas diferentes, ¿verdad? Pero de acuerdo a la probabilidad principio, deben llegar a la misma conclusión. Brevemente, la probabilidad de principio establece que la probabilidad es todo lo que importa para la inferencia. Por lo que el choque de aquí viene del hecho de que tanto las observaciones tienen la misma probabilidad proporcional al $p(1-p)^5$ (probabilidad se determina a una constante de proporcionalidad).

Hasta donde yo sé, la respuesta a la segunda pregunta es más de un debate de opinión. Yo personalmente trato de evitar la realización de pruebas y la informática p-valores de la razón anterior, y para los demás, se explica en esta entrada del blog.

EDIT: Ahora que lo pienso, las estimaciones de los $p$ por intervalos de confianza también difieren. En realidad, si los modelos son diferentes, el CI se diferencian por la construcción.

5voto

zowens Puntos 1417

Me gusta el ejemplo de @gui11aume (+1), pero se puede hacer una impresión de que la diferencia en dos $p$-valores sólo surge debido a las diferentes reglas de detención utilizados por los dos experimentadores.

De hecho, creo que es un fenómeno mucho más general. Considerar el segundo experimentador en @gui11aume la respuesta: el que echa una moneda de seis veces y observa los jefes sólo en el último tiro. Los resultados parecen que: $$\mathrm{T \;\;\; T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;T \;\;\;H},$$ what is the $p$-value? The usual approach would be to compute the probability that a fair coin would result in one or less heads. There are $7$ possibilities out of total $64$ with one or less heads, hence the $p=7/64\aprox 0.109$.

Pero, ¿por qué no tomar otra prueba estadística? Por ejemplo, en este experimento se observó cinco colas en una fila. Vamos a tomar la longitud de la secuencia más larga de las colas, como el estadístico de prueba. Hay $3$ posibilidades con cinco o seis colas en una fila, por lo tanto $p=3/64\approx0.047$.

Así que si en este caso la tasa de error se fija en $\alpha=0.05$, entonces la elección de la prueba estadística puede mostrar fácilmente los resultados, ya sea importante o no, y esto no tiene nada que ver con las reglas de detención de por sí.


Especulativo parte

Ahora, filosóficamente, yo diría que el frecuentista elección de la prueba estadística es, en cierto sentido vago similar a la Bayesiana de la elección de antes. Se elige uno u otro estadístico de prueba porque creemos que el injusto de la moneda podría comportarse de tal o cual manera particular (y queremos tener el poder para detectar este comportamiento). No es similar a poner antes en los tipos de monedas?

Si es así, entonces la probabilidad de principio diciendo que toda la evidencia está en la probabilidad de no entrar en conflicto con la $p$-valores, porque el $p$-valor es entonces no sólo a la "cantidad de evidencia". Se trata de "una medida de sorpresa", pero algo, sólo puede ser una medida de sorpresa si cuentas para lo que sería sorprendido! El $p$-valor de los intentos de combinar en una cantidad escalar que tanto la evidencia y algún tipo de expectativas previas (como el representado en la elección de la prueba estadística). Si es así, entonces no debe ser comparado con la probabilidad de sí mismo, pero tal vez más bien a la parte posterior?

Yo estaría muy interesado en escuchar algunas opiniones acerca de este especulativa parte, aquí o en el chat.


Actualización tras una discusión con @MichaelLew

Me temo que mi ejemplo anterior se perdió el punto de este debate. Elige un estadístico de prueba conduce a un cambio en la probabilidad de la función así. Por lo tanto, dos diferentes $p$-valores calculados anteriormente corresponden a dos diferentes funciones de probabilidad, y por lo tanto no puede ser un ejemplo de un "choque" entre la probabilidad de principio y $p$-valores. La belleza de la @gui11aume del ejemplo es que la probabilidad de la función permanece exactamente el mismo, aunque el $p$-valores difieren.

Todavía tengo que pensar en lo que esto significa para mi "especulativo" de la parte de arriba.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X