¿Forma bilineal simétrica definida positiva?

Question

$V$ denota un espacio vectorial real $V$ que consiste en todos los polinomios con coeficientes reales/cualquier grado así $V$ es de dimensión infinita. Una forma bilineal simétrica se define en V por

$$(f,g) = \int_0^\infty f(x)g(x)e^{-x} dx$$

i) Indique brevemente por qué es positiva definida en $V$ (puede citar cualquier propiedad general de las integrales reales).

Answer 1

Una forma bilineal $b$ es positivo definido si $b(v,v) > 0$ si $v \neq 0$ .

Así que quieres demostrar que $(p,p) = \int_0^\infty p^2(x) e^{-x} dx > 0$ para $p(x) \neq 0$ .