Me gustaría encontrar las coordenadas de los puntos $A, B, C, D$ que representan las coordenadas del rectángulo ahogado en la línea que parte de $(c_x, c_y)$ y su longitud es $w$ . Conozco las dimensiones del rectángulo $(w, h)$ y el ángulo $α$ .
Para ser sincero, no sé cómo empezar. ¿Me puedes sugerir algo? Muchas gracias.
Una pista:
La transformación de las coordenadas $(x,y)\mapsto(x',y')$ sobre la rotación se determina por: $$ \begin{pmatrix}x'\\y' \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \cos\alpha&-\sin\alpha\\ \sin\alpha&\cos\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}, $$ donde se supone que la rotación en sentido contrario a las agujas del reloj es positiva y $(x,y)$ se dan las coordenadas para $\alpha=0$ .
Aunque estoy de acuerdo con la respuesta de @usuario, hay algunos detalles que se pueden añadir. En primer lugar, según la imagen, la convención de signos para la rotación es opuesta a la de la convención normal. Por lo tanto, hay que sustituir $\alpha$ con $-\alpha$ . Ahora, para cualquier punto descrito por las coordenadas $(x,y)$ el punto girado $(x', y')$ es $$ \left( \begin{array}{c} x' \\ y' \end{array} \right) = \left[ \begin{array}{cc} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin {\alpha} & \cos \alpha \end{array} \right] \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} \cos \alpha \cdot x + \sin \alpha \cdot y \\ -\sin \alpha \cdot x + \cos \alpha \cdot y \end{array} \right) $$ La última parte es averiguar las coordenadas $(x,y)$ para cada uno de los cuatro puntos de esquina. Conocemos la anchura $w$ y la altura $h$ Así que los puntos sin rotar son (sólo interpretando de la imagen)
¡Y ahí lo tienes! Ahora puedes utilizar la fórmula para calcular los puntos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
