Encontrar el vector de posición y el vector paralelo a partir de la ecuación de la línea vectorial simétrica

Question

Estoy luchando con este problema:

Encuentre el vector de posición a de un punto en la línea descrita por la ecuación que sigue, y encuentra también un vector b paralelo a la recta $$\frac{x + 1}3 = \frac{y + 4}{-3} = \frac z2$$

Answer 1

Desde

$$\frac{x + 1}3 = \frac{y + 4}{-3} = \frac z2$$

dejar $x=t\in \mathbb{R}$ y obtener el ecuación paramétrica para la línea

$$x=t\implies y=-t-5 \quad z=\frac23(t+1)$$

Por lo tanto, el vector de posición es

$$P=\left(t,-t-5,\frac23(t+1)\right)=\left(0,-5,\frac23\right)+t\left(1,-1,\frac23\right)$$

por lo tanto, un vector paralelo es

$$b=\left(1,-1,\frac23\right)$$