Ejercicio de combinatoria

Question

Busco soluciones al siguiente problema.

Ejercicio. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con 3 cuatros, 4 doses y 2 treses?

Desgraciadamente no tengo ni idea de cómo enfocar la solución. Parece que aquí se pueden aplicar muchas técnicas. Por favor, comparta con nosotros todas las ideas que tenga para la solución.

Answer 1

Sugerencia : ¿Cuál sería la respuesta si hubiera un ilimitado número de cuatros, dos y tres? ¿Cuántos de ellos (si es que hay alguno) violan las restricciones reales dadas?

Answer 2

Modelar los dígitos como casillas a rellenar.así que lo que tienes son cuatro 2's ,dos 3's,tres 4's. Elimina los casos idénticos, por ejemplo, no importa cuál de los dos 3 utilices.

1. Utilizando sólo uno de los tres, quedan dos plazas.Así que 2X2=4.Tres casos semejantes para diferentes posiciones del 3.Así que 4X3=12

2. Usando dos de los tres, queda una plaza.así que 2 formas de rellenarla.Tres de estos casos para diferentes posiciones del 3.así que 2X3=6.

3. usando no tres, número total de números posibles= 2X2X2=8.

Esto tuvo que ser hecho porque teníamos sólo dos 3's que era menos que el total de dígitos.Por lo tanto la respuesta es 12+6+8=26