La respuesta es no y hay varias formas de demostrarlo. Probablemente, la forma más fácil es observar la complejidad de las secuencias. La complejidad $p_w$ de una secuencia $w$ viene dada por $$p_w(n)=\#\mathcal{L}_n(w)$$ donde $\mathcal{L}_n(w)$ es el conjunto de todas las longitudes $n$ subpalabras que aparecen en $w$ y $\#$ es la cardinalidad del conjunto.
Se puede demostrar que las palabras esturmianas son precisamente las palabras $w$ en dos cartas que satisfacen $$p_w(n)=n+1$$ para todos $n\geq 1$ . De hecho, a veces se considera que ésta es la definición de las palabras esturmianas.
Una rápida comprobación de una pequeña parte de la secuencia Thue-Morse $w_{TM}$ nos muestra que $p_{w_{TM}}(2)=\#\{00,01,10,11\}=4$ lo que contradice la posibilidad de $w_{TM}$ siendo Sturmian.
Otra forma fácil de comprobarlo sería observar que en una secuencia esturmiana, uno de los símbolos está siempre aislado (correspondiente a la menor de las componentes del vector que define nuestra secuencia de corte), y está claro que $w_{TM}$ no tiene $0$ ni $1$ aislado.
También es fácil demostrar que las secuencias de Sturmian son equilibrado (de hecho, ésta es una caracterización de las secuencias esturmianas). Una secuencia equilibrada es aquella para la que la diferencia abelianizada de dos longitudes cualesquiera- $n$ subpalabras de la secuencia tiene entradas como máximo de valor absoluto $1$ . Por ejemplo, la diferencia abelianizada de la palabra $aababab$ y $aabaaba$ es $(-1,1)$ porque la primera palabra tiene una más $a$ y la segunda palabra tiene una más $b$ . Mientras que Thue-Morse no está equilibrado, ya que tenemos las palabras de dos letras $00$ y $11$ cuya diferencia abelianizada es $(-2,2)$ con valor absoluto de las entradas siendo ambas $2$ .
Otra forma muy sencilla sería observar que el vector propio derecho normalizado de Perron-Frobenius de la matriz de sustitución de Thue-Morse es $(1/2,1/2)^T$ y por lo tanto la frecuencia de $0$ s y $1$ s son ambos $1/2$ . Cualquier secuencia esturmiana aperiódica tiene frecuencias de letras irracionales y, por tanto, como la secuencia de Thue-Morse es aperiódica, no puede ser esturmiana.
Mazos
Aquí hay un par de maneras de utilizar técnicas que son mucho más poderosas que las requeridas:
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Otra forma sería calcular las cohomologías de los espacios de suspensión $\Omega$ de los correspondientes subdesplazamientos que serían isomorfos si $w_{TM}$ era Sturmian - los subdesplazamientos Sturmian siempre tienen $\check{H}^1(\Omega_{sturm})\cong\mathbb{Z}^2$ mientras que el subdesplazamiento de Thue-Morse tiene $\check{H}^1(\Omega_{TM})\cong\mathbb{Z}\oplus \mathbb{Z}[\frac{1}{2}]$ .
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Otra forma sería considerar el espectro dinámico o de difracción de la palabra Thue-Morse, que no es un punto puro. Como las palabras de Sturmian provienen de secuencias de corte, como usted dice, ellas hacer tienen un espectro puntual puro.
