¿Qué es una EDO localmente determinista?

Question

Estoy leyendo un papel de la economía en el que los autores escriben en un punto (página 11, apartado D):

Limitamos la atención a las políticas en las que la inflación es localmente determinista

$$ -\frac{\mathrm{d}\pi_{t}}{\pi_{t}} = \iota_{t}\mathrm{d}t.$$

¿Qué hace exactamente localmente determinista ¿se refiere a esto? Aunque entiendo que es una EDO y que hay conceptos como EDO determinista o estocástica (esta última cuando contiene una componente aditiva de choque, por ejemplo), no entiendo qué localmente determinista es y por qué tienen que asumirlo. También agradecería cualquier sugerencia de referencias adecuadas sobre este tema y otros relacionados, preferiblemente dirigidos a los de economía.

Answer 1

Mi conjetura es la siguiente (para confirmarla, probablemente tendría que invertir bastante tiempo en investigar ese documento):

Los autores saben que la dinámica que investigan es estocástica, pero asumen que en escalas de tiempo cortas ("localmente"), puede ser tratada como una dinámica determinista gobernada por la ecuación dada. Por tanto, no afirman que la ecuación conduzca a una dinámica especial que tenga la milagrosa propiedad de ser localmente determinista. En cambio, la ecuación (que es determinista) es una descripción local de la dinámica.

Si he entendido bien el documento por mi rápido vistazo, $ι_t$ es la tasa de inflación. Esta puede estar sujeta a fluctuaciones estocásticas en grandes escalas de tiempo, pero esto no es relevante para modelar procesos que suceden a escala de días. A esa escala temporal, probablemente sea válido suponer que esta tasa es constante y, por tanto, la dinámica es determinista.