¿En qué casos el inverso de una matriz es igual a su transpuesta, es decir, cuándo tenemos $A^{-1} = A^{T}$? ¿Es cuando $A$ es ortogonal?
A riesgo de revivir una pregunta dudosa, ¿puedo preguntar "por qué" la interpretación geométrica de matriz ortogonal es equivalente a la definición algebraica que diste? Conozco la propiedad, pero no la entiendo.
@TrevorAlexander: Piensa en $A$ como un arreglo de $n$ columnas (cada una de $n$ elementos de altura). Entonces, el elemento $(i,j)$ de $A^TA$ es el producto punto de la $i^\text{th}$ y $j^\text{th}$ columnas de $A$ ya que la $i^\text{th}$ fila de $A^T$ es la $i^\text{th}$ columna de $A.
¿Podrías darme confianza de que esto es en realidad un "si y solo si"? Quiero decir que ambas direcciones son válidas: $A^{-1} = A^\top \Leftrightarrow A^\top A = I$
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Publicaré una nueva pregunta ya que esto no es lo que he preguntado en el título. Lo siento por las molestias :S ¡Lo que pregunté en el título fue respondido!
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