¿En qué casos es el inverso de una matriz igual a su transpuesta, es decir, cuándo tenemos \(A^{-1} = A^{T}\)? ¿Es cuando \(A\) es ortogonal?
Corriendo el riesgo de revivir una pregunta esquiva, ¿puedo preguntar "por qué" la interpretación geométrica de la matriz ortogonal es equivalente a la definición algebraica que diste? Conozco la propiedad, pero no la entiendo.
@TrevorAlexander: Piensa en $A$ como una disposición de $n$ columnas (cada una de $n$ elementos de altura). Entonces, el elemento $(i,j)$ de $A^TA$ es el producto punto de la $i$-ésima y la $j$-ésima columna de $A$, ya que la fila $i$ de $A^T$ es la columna $i$ de $A.
¿Podrías darme la seguridad de que esto es realmente un "si y solo si"? Quiero decir que ambas direcciones se cumplen: $A^{-1} = A^\top \Leftrightarrow A^\top A = I$
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Publicaré una nueva pregunta ya que esto no es lo que pedí en el título. Lo siento por la molestia :S ¡Lo que pregunté en el título fue respondido!
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