¿En qué casos es el inverso de una matriz igual a su transpuesta, es decir, cuándo tenemos \(A^{-1} = A^{T}\)? ¿Es cuando \(A\) es ortogonal?
Corriendo el riesgo de revivir una pregunta esquiva, ¿puedo preguntar "por qué" la interpretación geométrica de la matriz ortogonal es equivalente a la definición algebraica que diste? Conozco la propiedad, pero no la entiendo.
@TrevorAlexander: Piensa en A como una disposición de n columnas (cada una de n elementos de altura). Entonces, el elemento (i,j) de ATA es el producto punto de la i-ésima y la j-ésima columna de A, ya que la fila i de AT es la columna i de $A.
¿Podrías darme la seguridad de que esto es realmente un "si y solo si"? Quiero decir que ambas direcciones se cumplen: A−1=A⊤⇔A⊤A=I
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Publicaré una nueva pregunta ya que esto no es lo que pedí en el título. Lo siento por la molestia :S ¡Lo que pregunté en el título fue respondido!
0 votos
Mira bien ahora.