La misma variedad topológica dada dos estructuras diferenciables distintas comprende dos variedades lisas diferentes. ¿Tienen estas dos variedades suaves los mismos números de Stiefel-Whitney? En otras palabras, ¿son las dos estructuras diferenciables coordinativas?
Si no es así, ¿qué pasa con el caso en el que una de las variedades lisas es un límite?
El Teorema de Wu establece que para una variedad cerrada $M$ , $w = \operatorname{Sq}(\nu)$ donde $w$ es la clase total de Stiefel-Whitney, $\operatorname{Sq}$ es el cuadrado total de Steenrod, y $\nu$ es la clase total de Wu; véase el teorema $11.14$ de Clases de características por Milnor y Stasheff. La expresión $\operatorname{Sq}(\nu)$ sólo depende de $H^*(M; \mathbb{Z}_2)$ como un módulo sobre el álgebra de Steenrod. Por lo tanto, dadas dos variedades cerradas homotópicas equivalentes, vemos que tienen las mismas clases de Stiefel-Whitney, y por lo tanto, los mismos números de Stiefel-Whitney, por lo que son cobordantes.
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