Es el límite $\lim_{t \to 0} \left(t^2\ln t , t, \ln(t^3)\right) $ ¿se define?

Question

Encontrar el límite o demostrar que no existe $$\lim_{t \to 0} \left(t^2\ln t , t, \ln(t^3)\right) $$ Tengo $$(0,\space 0, \space -\infty)$$ ¿Significa esto que el límite está definido?

Gracias de antemano

Answer 1

Depende de la definición a la que nos refiramos.

Un primer problema es la limitación $t>0$ que suele asumirse implícitamente para tratar valores dentro del dominio de la función, es decir, para $t\to 0^+$ .

La segunda cuestión se refiere a la definición de la no existencia y normalmente consideramos tres casos principales

• existe un límite finito $L \in \mathbb R$ es decir, la función converge
• el límite existe infinito $L =\infty$ (o $L =-\infty)$ es decir, la función diverge
• el límite no existe de otra manera