¿Por qué es $-\ln(\cos(x))$ igual a $\ln(\sec(x))$ ?

Question

¿Por qué el valor $-\ln(|\cos(x)|)$ se convierten en $\ln(|\sec(x)|)?$

Estaba haciendo una integral y obtuve mi respuesta final como eso, pero no entiendo cómo se puede enviar el signo negativo dentro y hacerlo $\sec(x).$

Answer 1

Usted tiene $$a^b = c \iff b = \log_a(c). $$
Utilice esto para demostrar que para cualquier potencia $r$ , $\log_b(a^r) = r\log_b(a)$ para cualquier base $b$ .

Answer 2

Porque log(1/x) = -log(x), y sec = 1/cos

Answer 3

Desde $\cos x = \frac{1}{\sec x } $ entonces

$$ - \ln (\cos x ) = - \ln ( \frac{1}{\sec x} ) = - \ln 1 - (- \ln( \sec x )) = \ln(\sec x) $$

Donde hemos utilizado los hechos básicos que

$\ln 1 = 0$

$\ln( \frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$