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¿Por qué la energía del cálculo local puede escribirse como \$f^2\$ no \$v^2\$

He visto esta fórmula en este libro: Transferencia inalámbrica de información y energía: Teoría y práctica

Y en la fórmula 14.8, decía: enter image description here

\$f_{i,n}\$ es la frecuencia de la CPU para el enésimo ciclo de la CPU requerido por el usuario i

Quiero preguntar por qué se puede escribir la energía como el cuadrado de la frecuencia, \$f^2\$ ? la wiki dice que la energía debe ser \$CV^2\$ , donde \$C\$ es la capacidad y \$V\$ es la tensión. No decía que la energía es igual al cuadrado de la frecuencia entonces por el coeficiente de capacidad efectiva. ¿Alguien lo sabe?

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DmitrySandalov Puntos 129

Podemos dividir las pérdidas en la lógica FET (todos los procesadores se fabrican en lógica FET) en categorías:

  • las pérdidas estáticas, es decir, las corrientes de fuga,
  • pérdidas de conmutación.

La razón es sencilla: Como utilizan FETs, los transistores no necesitan que fluya ninguna corriente por su puerta para controlar la salida. Por lo tanto, los transistores no utilizan ninguna corriente, aparte de fuga .

Sin embargo, al conmutar, la carga en el condensador de la puerta de un FET tiene que cambiar, lo que significa que tiene que fluir una corriente. Como las resistencias son distintas de cero, con P=V-I y la ley de Ohm, se deduce que P = I²-R.

Para conmutar más rápido, es decir, para tener una mayor frecuencia de reloj, necesitas tener una mayor corriente que fluya hacia dentro (simple: un condensador de puerta expuesto a un mayor voltaje se carga más rápido, como cualquier otro condensador; la corriente es la cantidad de carga por tiempo) o hacia fuera de los condensadores de puerta cada ciclo de reloj. Por lo tanto, I es (¡al menos!) proporcional a f, I = µ-f.

Por tanto, P = I²-R = µ²-f²-R.

µ y R son las constantes materiales/estructurales de su tecnología de semiconductores (esto es un poco simplificador, pero realmente no importa si las pérdidas son puramente óhmicas o también tienen potencias más altas de los voltajes involucrados aquí).

Por lo tanto, P es proporcional al cuadrado de la frecuencia, como mínimo.

Por eso, la generación de procesadores Pentium IV, diseñada para alcanzar una velocidad de reloj increíble, consumía mucha energía.

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pgs Puntos 2491

Estoy de acuerdo con su comentario, que energía no debe estar relacionado con frecuencia , sólo poder debería.

Creo que la fórmula del libro es equivocada y f^2 debe ser realmente f aquí: C[i] es el número de Ciclos de la CPU requerida por bit; así que con mayor f tienes más ciclos por unidad de tiempo y, por tanto, más energía consumida por unidad de tiempo (=mayor potencia), pero con mayor f también necesita proporcionalmente menos tiempo para realizar todos los ciclos de la CPU.

Inspirado por la respuesta de @Marcus Müller, he reinterpretado el libro citado y he llegado a la conclusión de que "bajo voltaje de la CPU" probablemente se refiere a la suposición idealizada de que el voltaje de la CPU se ajusta dinámicamente de forma lineal con la frecuencia.

Si se sigue este supuesto, el poder necesario es efectivamente proporcional a f^2 como explicó Marcus Müller.

Obsérvese que en la fórmula 14.7 el tiempo las necesidades de cómputo se calculan con 1/f . Si la potencia necesaria es proporcional a f^2 14.7 dice que el tiempo necesario es proporcional a 1/f y, por lo tanto, el energía (=potencia * tiempo) necesario es proporcional a f , E ~ f pero no proporcional a f^2 .

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