Calculando $\lim_{n\to \infty}{\frac{\frac{n}{1} + \frac{n-1}{2} + \frac{n-2}{3} + ... + \frac{2}{n-1} + \frac{1}{n}}{\ln(n!)}}$

Question

He intentado utilizar el teorema de Stolz y calcular $\lim_{n\to \infty}{\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}}$ y he llegado a $\lim_{n\to \infty}{\frac{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-2} + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n}}{\ln (n+1)}}$ pero no sé cómo continuar. ¿Podría alguien ayudarme? Gracias de antemano.

Answer 1

Sugerencia: Consulte la sección "Tasa de divergencia" de el artículo de Wikipedia sobre la serie armónica o la definición de la constante de Euler-Mascheroni.