¿Violación de la conservación de la energía?

Question

Digamos que tengo un condensador de placas paralelas que tiene un vacío entre las placas y tiene energía eléctrica U. Si luego añado un dieléctrico entre las placas mientras el condensador está cargado, la energía eléctrica aumenta ya que la constante dieléctrica aumenta.

Pero, ¿de dónde viene la energía adicional? ¿No viola eso la conservación de la energía? Entiendo que la energía aumenta porque la permitividad del dieléctrico aumenta, pero ¿no sigue violando la conservación de la energía?

Answer 1

Suponemos que el cargo $Q$ es constante (el condensador no está conectado a nada).

La energía es menor con el dieléctrico insertado, por un factor de 1/ $\epsilon_R$ , ya que $U =$ $Q^2 \over {2\cdot C}$ y $C =$ $C_0 \cdot \epsilon_R$

No entra en la absorción dieléctrica, la energía disminuye incluso con un dieléctrico perfecto.

Se puede extraer energía mecánica de la operación de inserción del dieléctrico (se tira hacia el hueco), y ahí es donde va la energía.

Answer 2

En primer lugar, tienes tu conclusión al revés con respecto a cómo cambia la energía cuando aumentas la constante dieléctrica, AKA permitividad . Para un condensador ideal de placas paralelas la capacitancia es:

$$C = \frac{\varepsilon A}{d}$$

Si se inserta un material entre las placas con una permitividad más alta ( $\varepsilon$ ), entonces la capacidad va arriba . La energía almacenada en el condensador ( $W$ ) es:

$$W = {Q^2 \over C}$$

Si asumimos la carga ( $Q$ ) es constante porque el condensador no está conectado a nada, entonces a medida que la capacitancia aumenta, la energía almacenada lo hace abajo .

$$W = \frac{Q^2}{\frac{\varepsilon A}{d}} = \frac{Q^2d}{\varepsilon A} \\ \lim_{\varepsilon \to \infty} \frac{Q^2d}{\varepsilon A} = 0$$

Así que invirtamos tu pregunta: ¿qué pasa si el condensador tiene algún dieléctrico de permitividad relativamente alta en él, y luego lo quitas? Ahora la energía almacenada en el condensador aumenta. ¿De dónde viene esta energía extra?

La respuesta es sencilla: por el trabajo que se realiza al retirar el dieléctrico. Si el dieléctrico es una lámina de algo que puedas sacar de entre las placas del condensador, verás que es atraído por las placas, como un imán. Por supuesto, no son las fuerzas magnéticas las que causan esta atracción, sino las fuerzas eléctricas.

Si no pierdes energía por algo como la fricción, todo el trabajo que hiciste al retirar el dieléctrico del condensador queda disponible como la atracción del dieléctrico de vuelta hacia el espacio entre las placas del condensador. Es decir, si lo sueltas, será absorbido de nuevo en su lugar, y todo volverá a ser como antes de empezar. Esta atracción del dieléctrico hacia el condensador es una energía potencial .

Puede ser útil darse cuenta de que al quitar el dieléctrico, la capacitancia disminuye, y el voltaje debe entonces aumentar. Como la carga se mantiene constante, pero esta misma carga tiene ahora una mayor diferencia de potencial (tensión), hay más energía en el condensador. La cantidad de carga es la misma, pero al disminuir la permitividad se ha separado más la carga. Esto supone un trabajo, como estirar una goma elástica.

También puede ayudar pensar en este sistema en términos de algo más familiar, como los imanes. Digamos que tienes un imán de herradura, con una barra de hierro a través de los polos. Cuando tiras de la barra de hierro, la energía almacenada en el campo del imán aumenta, y tú pones la energía allí tirando de la barra.

Answer 3

La energía disminuye.

Si K es la constante dieléctrica y U_0 es la energía original almacenada, entonces después de la inserción la energía es U = U_0/K. Suponiendo que K > 1, la energía ha disminuido.

La energía se pierde al girar y separar los dipolos moleculares en el material dieléctrico para que se alineen con el campo eléctrico. La energía térmica se disipará a partir de este proceso de alineación dependiendo de la intensidad de la interacción de las moléculas.