¿cómo leer un documento matemático?

Question

Espero que esta pregunta esté dentro del tema, aunque no sea del todo técnica.

Tengo curiosidad por saber cómo aborda la gente la lectura de un documento matemático.

No estoy haciendo preguntas específicas a propósito, aunque al principio tenía algunas. Pero quiero mantenerlo más bien abierto.

Answer 1

Tengo un par de consejos:

1. No se deje intimidar por la presentación. Aquí es donde se expone todo el documento, por lo que normalmente no será fácil de seguir. El autor ampliará las frases en páginas enteras más adelante.

2. Toma nota. Suelo sacar un bloc de notas y empezar a copiar en el papel, y rellenar cosas, y tomar notas para mí mismo o elaborar pequeños ejemplos.

3. Habla con la gente sobre el material. Si tienes un asesor o alguien con quien estás revisando el trabajo, suele ser útil presentar partes del trabajo, si no todo.

4. Omita las partes confusas. Siéntase libre de poner en caja negra ciertas partes. Si te atascas en algo, no te preocupes, una frase no debería impedirte avanzar en el trabajo. Ponla en un recuadro, haz como si entendieras la conclusión y anótala. Toma ese trozo como un hecho y pasa a la siguiente parte del trabajo. El objetivo es sacar algo en claro del documento, no entenderlo línea por línea la primera vez.

5. Vuelve al papel. Es posible que quieras repasar el papel varias veces, darle varias pasadas. Al menos esto es lo que yo tengo que hacer cuando estoy leyendo algo. La cantidad de tiempo que me lleva asimilar los diferentes niveles/tipos de argumentos disminuye gradualmente, pero lleva tiempo.

Ahora mismo no dedico mucho tiempo a leer documentos, pero es lo que intento hacer si realmente quiero entender algo.

Edición: Con el tiempo me ha resultado cada vez más fácil leer y digerir los documentos. Todavía soy lento, pero puedo leer mucho más. El proceso anterior es una especie de rutina establecida para ayudarte a digerirlo, con el tiempo se volverá obsoleto.

Answer 2

La forma en que leo un artículo depende realmente del motivo por el que lo leo.

Voy a muchos periódicos porque tengo un objetivo concreto. Tal vez hayan sido citados en otro lugar por contener una prueba de algo que quiero entender. O una prueba diferente de algo que ya sé cómo demostrar. O tal vez alguien se refiera al artículo por tener una explicación especialmente lúcida de algo. Si ese es mi objetivo, voy directamente a lo que quiero en el artículo, suponiendo que la organización del mismo lo haga posible (no siempre es así, pero es muy común, al menos con los artículos escritos después de, digamos, 1950). Al hacer mi lectura detenida de lo que quiero, suelo tomar notas. Dependiendo de los resultados de mi lectura de lo que me propongo, yo puede pasar a leer otras partes del documento. Pero generalmente no lo hago.

Si leo un artículo sin un objetivo concreto, suelo empezar por el principio y leer la introducción. Lo ideal es que ésta contenga los enunciados de los resultados principales, pero si no es así, los hojeo en busca de ellos, así como los enunciados de los lemas, corolarios, etc. 19 de cada 20 veces mi lectura se detiene ahí, porque encuentro que, más allá de los enunciados de los teoremas que contribuyen a mi conocimiento general del mundo, no me interesa tanto el artículo. Una de cada 20 veces, probablemente intentaré encontrar las pruebas por mi cuenta, utilizando la introducción del artículo como una gran pista. Tanto si lo consigo como si no, suelo acabar leyendo el artículo con detenimiento.

Así que la mayoría de las veces, para mí, "leer" un documento no significa leer todo el documento, o incluso leer una gran parte contigua del documento. Probablemente podría meter todos los artículos que he leído de principio a fin en una carpeta de tamaño normal con mucho espacio de sobra. Creo que no soy el único que lo hace. De hecho, creo que es probablemente contraproducente insistir en leer las cosas de principio a fin, y aconsejaría que las personas que son nuevas en la literatura matemática (por ejemplo, los estudiantes) supriman el deseo de hacerlo. En general, si uno es nuevo en la literatura de un tema determinado, perderá mucho tiempo si lee de esta manera.

Answer 3

Por lo general, tengo un "enfoque descendente" para leer los documentos. La mayoría de las veces, me siento impulsado a leer un artículo determinado en busca de un resultado concreto. Así que empiezo por ver el enunciado del resultado y trato de ver qué antecedentes se necesitan para analizar las afirmaciones que aparecen allí. Una vez que he entendido la filosofía del resultado, pienso o miro la prueba. De nuevo, si me encuentro con algo que no me resulta familiar, trato de familiarizarme con el material pertinente según sea necesario. Creo que este enfoque me funciona mejor si me interesa un artículo por resultados aislados. La lectura de estos artículos desde la introducción hasta la conclusión puede no tener un valor inmediato (o incluso futuro).

Los otros tipos de artículos que leo incluyen artículos de estudio (exposición de una idea nueva en particular) y artículos que esencialmente desarrollan una nueva idea/concepto/estructura por primera vez. Creo que muchos de estos artículos pueden (y deberían) leerse desde la portada hasta la bibliografía. Por lo tanto, yo leería estos artículos como si se tratara de un libro de texto.

Una cosa que me parece especialmente importante al leer documentos es mirar las referencias cruzadas. Esto puede ser útil para la motivación, las pruebas alternativas y las ideas relacionadas. También me permite conocer a otras personas que trabajan en el área y la exposición a las ideas de diferentes matemáticos que se logra así es un buen efecto secundario.

Por último, creo que es importante hacer muchas preguntas mientras leo los documentos. ¿Por qué es necesaria la hipótesis X? ¿Puede debilitarse la condición Y? ¿Se puede generalizar este resultado a la estructura Z? Esto acaba siendo útil cuando escribo mis propios resultados, para concebir la forma más general que pueda.

Answer 4

Aquí es mi consejo favorito de Terence Tao.