Dejemos que W(p,q,r,s) sea el número de permutaciones de las letras que satisfacen las siguientes condiciones :
Condición 1 : Las cartas se componen de P,Q,R,S .
Condición 2 : El número de letra P,Q,R,S es p,q,r,s respectivamente.
Condición 3 : Dos letras adyacentes cualesquiera son diferentes entre sí.
Condición 4 : La primera letra es P y la última letra es no P .
Entonces, esta es mi pregunta.
Pregunta : ¿Podemos obtener una expresión de forma cerrada de W(p,q,r,s) para p≥2 ?
Motivación : Acabo de obtener la siguiente expresión de forma cerrada de W(1,q,r,s) :
W(1,q,r,s)= \sum_{k=1}^{q+1}\binom{r-1}{k-1}\left\{\binom{q-1}{k}\binom{2k}{q-1+r-s}+2\binom{q}{k}\binom{2k}{q+r-s}+\binom{q+1}{k}\binom{2k}{q+1+r-s}\right\}
Sin embargo, me encuentro con la dificultad de que el p\ge 2 casos. ¿Alguien puede ayudar?
Actualización : He hecho un crossposting en MO .
