Dejemos que $W(p,q,r,s)$ sea el número de permutaciones de las letras que satisfacen las siguientes condiciones :
Condición 1 : Las cartas se componen de $P,Q,R,S$ .
Condición 2 : El número de letra $P,Q,R,S$ es $p,q,r,s$ respectivamente.
Condición 3 : Dos letras adyacentes cualesquiera son diferentes entre sí.
Condición 4 : La primera letra es $P$ y la última letra es no $P$ .
Entonces, esta es mi pregunta.
Pregunta : ¿Podemos obtener una expresión de forma cerrada de $W(p,q,r,s)$ para $p\ge 2$ ?
Motivación : Acabo de obtener la siguiente expresión de forma cerrada de $W(1,q,r,s)$ :
$W(1,q,r,s)=$ $$\sum_{k=1}^{q+1}\binom{r-1}{k-1}\left\{\binom{q-1}{k}\binom{2k}{q-1+r-s}+2\binom{q}{k}\binom{2k}{q+r-s}+\binom{q+1}{k}\binom{2k}{q+1+r-s}\right\}$$
Sin embargo, me encuentro con la dificultad de que el $p\ge 2$ casos. ¿Alguien puede ayudar?
Actualización : He hecho un crossposting en MO .
