Relación entre la altitud de un triángulo isósceles y los segmentos trazados hacia el lado lateral desde un punto de la base.

Question

Pregunta :En un triángulo isósceles, la suma de las distancias de cada punto de la base a los lados es constante.

He probado un par de cosas, pero parece que esta afirmación no es cierta. ¿Puede alguien proporcionar una PISTA hacia una solución del problema, si es que hay alguna? No quiero una respuesta, sólo quiero una pequeña pista que me guíe.

Answer 1

Pista: Suponga que tiene un triángulo isósceles $\Delta ABC$ con base $\overline{BC}$ . Entonces puedes dibujar un segundo triángulo isósceles $\Delta A'BC$ mediante la reflexión $A'$ a través de $\overline{BC}$ para que $ABA'C$ es un paralelogramo. Ahora dibuja una línea que intersecte $\overline{BC}$ y es perpendicular a $AB$ . Esta línea está dividida en dos segmentos por $\overline{AB},\overline{BC},$ y $\overline{A'B}$ . ¿Puede ver una relación entre estos segmentos y su pregunta?