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Prueba projprojuvv=projuvprojprojuvv=projuv

¿Puede alguien mostrarme cómo probar: projprojuvv=projuvprojprojuvv=projuv ? Me confundí tratando de probarlo (no geométricamente)...

Gracias de antemano.

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user3035 Puntos 91

Observe que projuvprojuv es siempre de la forma cucu para alguna constante cc .

Por lo tanto, basta con demostrar que projuv=projcuvprojuv=projcuv para cualquier constante no nula cc que es bastante inmediato a partir de las definiciones. (En el caso de que c=0c=0 su ecuación no está bien definida).

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MathOverview Puntos 5627

Dejemos que a|ba|b el producto interior de dos vectores aa y bb . Tal vez no sea una notación que le resulte familiar. Pero es más organizada cuando se trata de escalares que son grandes expresiones algebraicas al multiplicar vectores. Recordemos que a2=a|aa2=a|a . Tenga en cuenta que

  1. proju(v)|v=u|vu2u|v=u|vu2u|v=u|v2u2proju(v)|v=uvu2uv=uvu2u|v=u|v2u2

  2. proju(v)2=proju(v)|proju(v)=u|vu2u|u|vu2u=u|vu2u|vu2u|u=u|v2u2

implica
\begin {align} proj_{proj_{ \vec u} \vec v} ( \vec v) = & \frac { \langle proj_{ \vec u} ( \vec v) \big | \vec v \rangle {{{proj_{}} \vec u} ( \vec v)|^2} proj_{ \vec u} ( \vec v) = \frac { \color {Azul}{ \dfrac { \langle \vec u \left | \right. \vec v \rangle ^2}{\| \vec u \|^2}}} { \color {Azul}{ \dfrac { \langle \vec u \left | \right. \vec v \rangle ^2}{\| \vec u |^2}}proj_{ \vec u} ( \vec v) =proj_{ \vec u} ( \vec v) \\ \end {align}

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