Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js

1 votos

Prueba projprojuvv=projuv

¿Puede alguien mostrarme cómo probar: projprojuvv=projuv ? Me confundí tratando de probarlo (no geométricamente)...

Gracias de antemano.

2voto

user3035 Puntos 91

Observe que projuv es siempre de la forma cu para alguna constante c .

Por lo tanto, basta con demostrar que projuv=projcuv para cualquier constante no nula c que es bastante inmediato a partir de las definiciones. (En el caso de que c=0 su ecuación no está bien definida).

1voto

MathOverview Puntos 5627

Dejemos que a|b el producto interior de dos vectores a y b . Tal vez no sea una notación que le resulte familiar. Pero es más organizada cuando se trata de escalares que son grandes expresiones algebraicas al multiplicar vectores. Recordemos que . Tenga en cuenta que

  1. \langle proj_{\vec u} (\vec v) | \vec v\rangle = \left\langle \color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}}\vec u \;\Bigg|\;\vec v \right\rangle = \color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}}\left\langle \vec u\left|\right.\vec v\right\rangle = \color{blue}{\dfrac{\langle \vec u \left|\right. \vec v \rangle^2}{\|\vec u \|^2}}

  2. \|proj_{\vec u} (\vec v)\|^2 = \langle proj_{\vec u} (\vec v) | proj_{\vec u} (\vec v)\rangle = \left\langle \color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}}\vec u \;\Bigg|\; \color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}}\vec u \right\rangle \\ \hspace{7cm} =\color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}}\cdot \color{red}{\dfrac{\langle \vec u\big|\vec v\rangle }{\|\vec u\|^2}} \left\langle \vec u \left|\right. \vec u \right\rangle =\color{blue}{\dfrac{\langle \vec u \left|\right. \vec v \rangle^2}{\|\vec u \|^2}}

implica
\begin {align} proj_{proj_{ \vec u} \vec v} ( \vec v) = & \frac { \langle proj_{ \vec u} ( \vec v) \big | \vec v \rangle {{{proj_{}} \vec u} ( \vec v)|^2} proj_{ \vec u} ( \vec v) = \frac { \color {Azul}{ \dfrac { \langle \vec u \left | \right. \vec v \rangle ^2}{\| \vec u \|^2}}} { \color {Azul}{ \dfrac { \langle \vec u \left | \right. \vec v \rangle ^2}{\| \vec u |^2}}proj_{ \vec u} ( \vec v) =proj_{ \vec u} ( \vec v) \\ \end {align}

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X