Suma en términos de $e^x$

Question

¿Es posible escribir la suma

$$ \sum_{k=0}^{\infty} 2^{2k-1} \frac{x^k}{k!}$$ en términos de $e^x$ ? Es decir, utilizando el hecho de que $$e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$$

Answer 1

$2^{2k-1}x^k = \dfrac{(4x)^k}{2}$ . Por lo tanto, su suma es $\dfrac{e^{4x}}{2}$