Una vez escuché un chiste (no muy bueno, lo admito...) sobre el pensamiento dimensional superior que decía lo siguiente
Un ingeniero, un físico y un matemático discuten sobre cómo visualizar las cuatro dimensiones:
Ingeniero : Nunca lo entiendo
Físico : Oh, es muy fácil, sólo imagina un espacio tridimensional sobre un tiempo que añade su cuarta dimensión.
Matemático : No, es mucho más fácil que eso; sólo imagina $\mathbb{R}^n$ entonces establece n igual a 4.
Ahora bien, si alguna vez se ha encontrado con algo manifiestamente cuatridimensional (en contraposición a 3+1 dimensiones) como la unión de 2 esferas, queda bastante claro que lo que dice el físico no es suficiente o, al menos, necesita algo más de elaboración tal como está.
La respuesta del matemático es abstrusa por el diseño de la broma, pero, modulando algunos gráficos y delimitando los 3 pliegues, parece ser ciertamente la perspectiva dominante, al menos en los artículos publicados. La situación me recuerda la vieja cita de Von Neumann sobre "...nunca entiendes las cosas. Sólo te acostumbras a ellas", y quizás eso es lo mejor que se puede hacer en esta situación.
Pero una de las principales razones de mi interés por la geometría es la intuición adicional que se obtiene al estar en un espacio un poco parecido al propio, y sería una pena perder eso tan bruscamente, de la forma en que lo hace el ingeniero, al ir más allá de las 3 dimensiones.
Lo que busco, de esta comunidad de matemáticos incontablemente sabios y más experimentados que yo, es una muleta -cualquier cosa que facilite ver, por ejemplo, el enlace de las esferas-, ya sean simples trucos, artículos útiles o diagramas motivacionales esotéricos (pero, espero, finalmente útiles): cualquier cosa que me ayude a ser mejor que el ingeniero.
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