Estás pidiendo "combinaciones con repeticiones" (quieres elegir los 3 montones, 9 veces, permitiendo que el mismo montón sea elegido más de una vez, pero no te importa el orden en el que seleccionas los montones); a veces también se llama (debido a un método particular de probar las fórmulas) estrellas y barras :
Imagina todo $9$ canicas en una línea, indicada por estrellas: $$\star\quad\star\quad\star\quad\star\quad \star\quad\star\quad\star\quad \star\quad\star$$ Ahora, inserta dos barras verticales para indicar dónde vas a terminar los montones. Por ejemplo, $$\star\quad\star\quad\star\quad\star\quad\Bigm|\quad \star\quad\star\quad\Bigm|\quad\star\quad \star\quad\star$$ significa que tiene 4 canicas en el primer montón, dos en el segundo y tres en el último; o $$\Bigm|\quad\star\quad\star\quad\star\quad\star\quad\Bigm|\quad\star\quad\star\quad\star\quad \star\quad\star$$ significa que no hay canicas en el primer montón, cuatro en el segundo y cinco en el tercero; y $$\star\quad\star\quad\star\quad\star\quad\Bigm|\quad\Bigm|\quad \star\quad\star\quad\star\quad \star\quad\star$$ significa cuatro canicas en el primer montón, ninguna canica en el segundo y cinco en el tercero.
Así que hay que elegir dónde poner dos barras verticales. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
