¿Cómo calcular el número de estados de un LCD de 7 segmentos?

Question

Una pantalla LCD de 7 segmentos puede mostrar un número de 128 estados.
La siguiente imagen muestra la cuadrícula de 16x8 con todos los estados posibles:

¿Cómo se puede calcular el número de estados?

Answer 1

Hay $7$ segmentos y así el número es $2^7=128$ .

Answer 2

Las combinaciones de segmentos se pueden calcular con el coeficiente binomial:

$$ _nC_k=\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} $$
Me encontré con este problema al evaluar el diferente número de segmentos aligerados:

Ningún segmento $= 1$
Un segmento $= \binom 71 = \frac{7!}{1!(6)!} = 7$
Dos segmentos $= \binom 72 = \frac{7!}{2!(5)!} = 21$
Tres segmentos $= \binom 73 = \frac{7!}{3!(4)!} = 35$
Cuatro segmentos $= \binom 74 = \frac{7!}{4!(3)!} = 35$
Cinco segmentos $= \binom 75 = \frac{7!}{5!(2)!} = 21$
Seis segmentos $= \binom 76 = \frac{7!}{6!(1)!} = 7$
Siete segmentos $= 1$

Número de estados = 1+7+21+35+35+21+7+1 = 128