¿Aplicaciones de la integral de contorno?

Question

Hola, necesito a alguien que me ayude en darme información sobre la utilidad de la integral de contorno

Answer 1

Primero que defines tu como una integral de contorno?. En geometría si usted define una integral ella siempre tendrá una frontera con borde compacto-$(n+1)$, lógico esto es para variedades diferenciables, simples en dimension-2 (esto pues la integral es $\int{T}f(\mathbb{I})dx$ dondo el funcional-$\mathbb{I}$ le corresponde un orden en el diferencial), esto usted también lo puede escribir como $\frac{f(\mathbb{I})}{dx}=f(\mathbb{I})\frac{(n+1)}{dx}$, donde usted puede ver como el funcional asignado, solo posee borde (ejemplo de una bola-compacta en las variables de x). En casos de una variedad-topologica las bolas con borde compacto, unitario no construyen un bimodulo de orden-n, en tal caso usted puede diferenciarlo para una sub ola, como $f(\mathbb{I})\frac{\mathbb{R}^{n+1}}{dx}$ donde bien el espacio $\mathbb{R}^{n+1}$ sólo índice el bordismo de compacidad-(n+1) en un conjunto de puntos de subbola, esto pues la bola es no-unitaria en una variedad topologica (pues no traza un contorno al ver copias de un sub-espacio de $\mathbb{R}^{n-1}$). Actualmente se a podido unificar con una terminología puramente algebraica la idea de un contorno de variedades simples, suaves, que es donde usted pude unificar la integración de un contorno. Yo trabajo en una clase particular de esas variedades llamadas, variedades finitas, algebraicas. En particular si las formas de bimodulo antes comentada me las construye como una variedad de Hilbert de formas modulares. Uno de los resultados interesantes que obtuve, fue que aquí el contorno deve ser idéntico al bordismo compacto-$(n+1)$ antes comentado. en donde una Forma bimodular es de Hilbert como $(n+1)\to Hilb$, esto me permitió entender que los contorno generales de una variedad-Hilbert son unos mapas-Poincare que esta última variedad define al intersectar los R-Módulos como anillos-$gR$ que muy bien son estructuras de R-anillo aplicados a un conmutador de la forma $R(\mathcal{A})\to \mathbb{Z}{2+i}$ donde estas modularidades o representaciones de el R-conmutador es bien la forma más cómoda de entender el contorno definitorio de una variedad algebraica, Grothendieck pensó en el contorno de las variedades algebraica como un espacio de funciones-transversales donde el R-anillo definido es isomorfo, de gay utilizó la idea, de integración-motivica en variedades algebraicas. Donde bien la idea de "motivo" son esos hazes transversales definidos en un R-anillo. En tal caso se puede ver como el contorno de una variedad algebraica es una integral-motivica de $\mathbb{M}{l}:\mathbb{Z}{2+i}\to R$ donde el motivo es una integral extendida, con contorno en una variedad-algebraica. Aquí el motivo es el isomorfismo de una variedad algebraica-Hilbert, donde ese bordismo de contorno antes comentado como $(n+1)\to Hilb$ deve ser distinto de cero, entonces se escribe el motivo-isomorfismo como $\mathbb{M}_{l}\otimes{}(n+1)\to Hilb$ donde se ve claro como el motivo R-anillo es un bordismo de las variedades algebraicas y de las variedades algebraicas-Hilbert.

No obstante hay muchas formas de integrar el contorno de un espacio, pero la idea más cómoda es el motivo capas de integrar todos los posibles contornos presentes en una variedad. Actualmente estoy tratando con integrales muy abstractas donde su contorno no es únicamente un motivo (véase motivo-Hilbert), el enfoque es integrar la conjetura-Hodge con sus "categorías-finita" de trenzas ( esto pues una trenza puede ser motivica-contorno ya, que sus puntas son singularidades de un polinomio de R-anillo) en casos de la, CH conjetura-Hodge utilize trenzas de Atya ya que sus puntas son monotomies of an category-finite (also see as hypercategory). Con este valos pude crear una trnza de Atya regida por el contorno de una conjetura-integral de CH (esto pues se dio la inducción de un motivo-DT Donaldson-Thomas de superficie-Local) donde es $\mathbb{M}_{kl}(DT):=l^{k+l(0)}$ caso general de el ¿porque? un motivo-DT es en trenzas-Atya un ejemplo de surfaces-local,

Esto estas son formas interesantes de imponer un contorno de integrales, utilizando métodos motivico de variedades.

Saludos, espero a ver ayudado