Dos asignaciones de conmutación en el disco

Question

Supongamos que $f$ y $g$ son dos asignaciones continuas de conmutación desde el disco de la unidad cerrada (o, si lo prefiere, la bola de unidad cerrada en $R^n$) a sí mismo. ¿Existe siempre un punto $x$ tal que $f(x)=g(x)$?

Si una de las asignaciones es invertible, entonces es solo una reexpresión del teorema del punto fijo de Brouwer, pero no sé la respuesta en el caso general y ni siquiera me atrevería a adivinar cuál debe ser. Además, la respuesta es bien conocida por ser "Sí" en la dimensión $1$.

Answer 1

También hay un resultado debido a Shields que implica un punto fijo común (y por lo tanto un punto de coincidencia) suponiendo que $f$ y $g$ son analíticos en el disco.

A. L. Shields, On fixed points of commuting analytic functions, Proc. Amer. Math. Soc. 15(1964), 703-706. MR 29 #2790.