Sigma con O debajo

Question

Esta es la notación que se encuentra en el Cálculo de Spivak: Capítulo 23: Teorema de la serie infinita 9

¿Qué hace $\displaystyle \sum_{i \text{ or }j > L} |a_i||b_j|$ ¿quieres decir?

Answer 1

Lo que está debajo de un signo de suma te dice sobre qué sumas. Formalmente, cada notación de este tipo significa básicamente esto:

Dejemos que $A$ sea un conjunto de índices. Una suma de algunos objetos sobre el conjunto de índices $A$ se denotaría (prefijado, en realidad) por

$$\sum_{\alpha \in A}$$

En este sentido, podemos entender la notación $$\sum_{i=1}^n$$ para significar $$\sum_{i \in \{1,\ldots,n\}}.$$

Igualmente en su caso, $$\sum_{i~\text{or}~j > L}$$ indica que su suma es el conjunto de indexación $A = \{(i,j): i > L~\text{or}~ j > L\}$ . Al realizar la suma, hay que pensar en todos los posibles pares ordenados $(i,j)$ e incluir en la suma sólo los que satisfacen $i > L$ o $j > L$ . (O ambas cosas, por supuesto).