Peso de la esfera en queroseno

Question

Dos esferas idénticamente cargadas están suspendidas por cuerdas de igual longitud. Cuando se sumergen en queroseno, el ángulo entre sus cuerdas sigue siendo el mismo que en el aire. Encuentra la densidad de las esferas.

Answer 1

Como la partícula está en equilibrio $F_net=0$

En el vacío $F_{vac}=T\sin(\theta)$

$mg=T\cos(\theta)$

$\frac{F_{vac}}{mg} = \tan(\theta)$ .... (1)

En el interior del líquido, las esferas experimentan una fuerza de rebote hacia arriba ( $U$ ) Como también está en equilibrio

$F_{med}=T'\sin(\theta)$

$mg-U=T'\cos(\theta)$

$\frac{F_{med}}{mg-U}=\tan(\theta)$ ..... (2)

De 1 y 2 obtenemos

$F_{med}\times mg=F_{vac}\times(mg-U)$

$\frac{F_vac}{F_med}=\frac{mg}{mg-U}=\epsilon_r$

$\epsilon_r=\frac{P_s}{P_s-P_l}$

{Densidad de la esfera/Densidad de la esfera-Densidad del líquido)

Por lo tanto, $P_s=\epsilon_r\times\frac{P_l}{1-\epsilon_r}$