¿Cómo demostrar expresiones utilizando propiedades de campo?

Question

Estoy en un curso de Álgebra en el que me piden que demuestre las siguientes reglas utilizando las propiedades de los campos:

$$\bullet\,(a+c)+(d+b) = (a+b) + (c+d)$$

Y 3 más, pero realmente no sé por dónde empezar. ¡Gracias!

Answer 1

Por comentario de Lord Shark el Desconocido, tenemos \begin {align*}(a+c)+(d+b)&=(c+a)+(d+b) \\ &=c+(a+(d+b))=c+((d+b)+a)= c+(d+(b+a)) \\ &=(c+d)+(b+a)=(a+b)+(c+d) \end {align*}