Base de un subespacio vectorial en $P_2$

Question

Sea H el subespacio de $P_2$ abarcados por $-3x^2-2x+1, -2x-1 \ and\ -3x^2+6x+5$

a) ¿Una base de H?

Solución: $\{-3x^2-2x+1,\ -2x-1\}$

b) La dimensión de H es?

Solución: 2

c) Es $\{-3x^2-2x+1, -2x-1, -3x^2+6x+5\}$ una base para $P_2$ ?

Solución: No

¿Puede alguien comprobar mis soluciones?

Answer 1

$$-3x^2+6x+5 = 1(-3x^2-2x+5)-4(-2x-1)$$ Es un conjunto generador para él, pero como sus elementos no son linealmente independientes, no es una base. Así que su solución no tiene ningún problema.