¿Es ésta la forma correcta de realizar las pruebas Z sobre las valoraciones medias de los usuarios para comparar diferentes versiones de productos?

Question

A continuación se presenta un conjunto de datos parcial que muestra las valoraciones medias de los usuarios para una serie de productos, cada uno de los cuales está disponible en una serie de versiones estándar, por ejemplo, una característica común añadida a cada producto, como añadir ventanas eléctricas a un coche.

Cada valoración media se compone de unas 17 valoraciones de usuarios, aunque algunas son más. Las valoraciones de los usuarios se han realizado en una escala de -100 a +100. N/A indica que el producto no está disponible en esa versión concreta. Tengo entendido que esta pregunta que hice anteriormente que no debería reemplazar los valores N/A por un 0 o una media.

Los datos son de tipo intervalo continuo.

             Control   V1        V2        V3        V4        V5        V6
Product 1    1.63     -5.19     -0.48     5.79      8.89      4.19      15.73
Product 2    0.60     0.84      4.47      N/A       0.52      21.17     N/A
Product 3    4.53     -15.20    -19.66    N/A       2.84      N/A       13.07
Product 4    7.30     17.53     20.25     17.04     N/A       4.60      9.28
Product 5    -4.05    -21.33    -14.00    -13.00    N/A       -23.71    -8.71
Product 6    26.27    14.53     N/A       21.24     N/A       27.25     35.18
Product 7    -3.12    N/A       N/A       N/A       N/A       7.88      17.38

Mean Ratings 4.74     -1.47     -1.88     7.77      4.08      6.90      13.66

Quiero comparar el efecto de las diferentes versiones estándar en comparación con el control.

Por lo tanto, creo que debería utilizar pruebas Z de dos colas para poder ver cuánto está por encima o por debajo de la media de control la media de la versión o cada uno de sus productos individuales. Este es mi razonamiento:

• La gran mayoría de las valoraciones de los usuarios que componen mis medias se distribuyen normalmente. Lo he comprobado utilizando las puntuaciones de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilk.
  • He comprobado todo lo que ha fallado en cualquiera de las pruebas con gráficos Q-Q y están aproximadamente distribuidos normalmente.
• Mi población es > 30
  • Mientras que cada media individual es de alrededor de 15 valoraciones de usuarios, el total del control es de alrededor de 105 y V1 es de 105, creo que esto es correcto.
• Puedo derivar la desviación estándar para
  • Las puntuaciones medias individuales
  • Las puntuaciones medias combinadas de Control y V1 se muestran a continuación

También recibí una respuesta afirmativa a una pregunta reciente que publiqué sobre si una prueba Z era o no apropiada para esta situación.

Mi hipótesis

• H0 - La versión 1 no tendrá ningún efecto sobre la valoración media de los usuarios

  • La media no será significativamente diferente a la del control

• Ha - La versión 1 tendrá un efecto en la valoración media de los usuarios

  • La media será significativamente diferente a la del control

Necesito probar esta afirmación usando alfa 0.05 o +1.96 a -1.96

Prueba Z

Primero tomé las calificaciones medias de cada una de las versiones (de arriba)

Mean Ratings 4.74     -1.47     -1.88     7.77      4.08      6.90      13.66

Y utilizó el SPSS para calcular las puntuaciones Z de cada

Control   = -.13054
Version 1 = -1.42611
Version 2 = -.72721
Version 3 = .50160
Version 4 = -.26823
Version 5 = .32009
Version 6 = 1.73041

Esto me indica que ninguna de las versiones comunes tuvo un efecto significativo en las valoraciones medias de los usuarios de los productos.

Mis preguntas son:

¿Son las pruebas Z adecuadas para este tipo de análisis de datos? (Desde la respuesta Sí)

Y si es así, ¿es correcto mi razonamiento y mis intentos?

Si alguien pudiera señalar algún error o problema evidente en mi método, se lo agradecería mucho

Como siempre, cualquier ayuda es muy apreciada.

EDITAR:

Sospecho que uno de los problemas es que estoy incluyendo mi media de control en el cálculo de la prueba Z, lo que está sesgando los resultados. Pero no estoy seguro de cómo realizar dicha prueba cuando la comparo con una media conocida...

Editar 2:

En respuesta a la respuesta de David Cs soy capaz de calcular la varianza para cada calificación media, por ejemplo, el Control = 105,999

Descriptive Statistics                      
          N   Minimum   Maximum   Mean      Std. Deviation    Variance
Control   7   -4.05     26.27     4.7371    10.29558          105.999
Valid N (listwise)  7

Answer 1

En lugar de utilizar una prueba Z, debería utilizar la prueba Prueba T para la diferencia de medias . No debe utilizar la prueba Z porque no conoce las verdaderas varianzas de los grupos Control, V1, V2,...,V6. La prueba T utiliza las estimaciones muestrales de las varianzas:

Estadística Z: $$Z = \frac{(\bar{X}_2 - \bar{X_1})}{\sqrt{\frac{\sigma^2_1}{n_1}+\frac{\sigma^2_2}{n_2}}}$$ Estadística T: $$T = \frac{(\bar{X}_2 - \bar{X_1})}{\sqrt{\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}}}$$

Las dos diferencias clave son:

$\sigma^2_k$ - varianza real de la población para el grupo k

$s_k^2$ - $\frac{\sum^{n_k} (X_{ki} - \bar{X_k})^2}{n_k-1} $ varianza de la muestra del grupo k

Una vez que haya calculado el estadístico de la prueba T, puede calcular el valor p aquí con el Distribución T del estudiante con $$df = \min\big(n_1 - 1, n_2 - 1\big) $$

También se puede hacer en R con los siguientes comandos:

t.test(Control,V1) 
t.test(Control,V2) 
t.test(Control,V3) 
t.test(Control,V4) 
t.test(Control,V5) 
t.test(Control,V6)