Prueba de la dimensión de la intersección de 2 subespacios

Question

Supongamos que $U$ y $W$ son subespacios distintos $( U W )$ de un espacio vectorial de cuatro dimensiones $V$ y $\dim(U) = \dim(W) = 3$ . Demostrar que $\dim ( U W ) = 2$ .

Answer 1

Como U no es igual a W, la base de W debe tener al menos un vector linealmente independiente de U, por lo que $\dim(U + W)$ es al menos 4. pero son subespacios de $\mathbb R^4$ Así que $\dim (U + W)=4$ .

Utilice el hecho de que $\dim U +\dim W=\dim(U + W)+ \dim(U\cap W)$ es decir $6=4+\dim(U\cap W)$