Cómo calcular el tamaño de una esfera de puntos uniformes si se conoce la distancia de esos puntos

Question

Tengo un número X de puntos espaciados uniformemente y cada uno de ellos no está más cerca entre sí o de la pared del contenedor que una distancia Y, y para cada punto o bien el punto más cercano está a la distancia Y o bien la pared del contenedor está a la distancia Y. Si este contenedor es una esfera, ¿qué tamaño tendrá la esfera en términos de X e Y?

Answer 1

Una buena aproximación se puede encontrar considerando que cada punto está en el centro de un cubo de lado $Y$ . Estos cubos no pueden cruzarse y todos están dentro de una esfera de radio $R-\frac{Y}{2}.$

Así, cuando $Y$ es pequeño en comparación con $R$ podemos considerar $$\frac{4}{3}\pi (R-\frac{Y}{2})^3\approx XY^3.$$

$$R\approx Y\left(\frac{1}{2}+\sqrt[3]\frac{3X}{4\pi}\right)$$