Si tiene la extensión Spatial Analyst disponible, creo que el Herramienta de tabulación de áreas hará lo que estás buscando. Si especifica su clase de característica de polígono/fichero de forma como los "Datos de zona de característica de entrada", su "campo de zona" como cualquier cosa que identifique de forma exclusiva los polígonos, y su ráster de cobertura del suelo como el "Ráster de entrada".
Esto generará una tabla con el área de cada categoría en el raster representada en las unidades del raster. Tenga en cuenta que en mi ejemplo de abajo sólo había seleccionado dos características en el conjunto de datos de los condados para reducir el tiempo de procesamiento, por lo que vale la pena recordar que tener algo seleccionado en la clase "Datos de zona de características de entrada" limitará el procesamiento a sólo ese subconjunto.