Desviación de la media, cálculo detallado

Question

Sabiendo que V[X] = $E[X^2]$ - $E[X]^2$ Sin embargo, no puedo seguir el cálculo aritmético proporcionado en la solución. ¿Puede alguien por favor mostrar un detalle más pasos, Gracias de antemano. Por favor, ayúdame a entender cómo E[X] termina como $1/(P+1)$ ? Yo supuse que $E[X]^2$ es $1/(p+q)^2$ en este caso.

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Answer 1

Las expresiones son incorrectas. P(Fisher gana)= $p\sum_{n=0}^\infty (1-p-q)^n=p\frac{1}{1-(1-p-q)}=\frac{p}{p+q}$

Dejemos que $X$ sea la duración del partido . $E(X)=(p+q)\sum _{k=1}^\infty k(1-p-q)^{k-1}=\frac{1}{p+q}$ , $E(X^2)=(p+q)\sum_{k=1}^\infty k^2(1-p-q)^{k-1}=\frac{2-p-q}{(p+q)^2}$ La varianza es $\frac{1-p-q}{(p+q)^2}$